Esta cofradía fue fundada el 9 de febrero de 1956 y su primera salida procesional tuvo lugar en la Semana Santa de ese mismo año, a las cinco de la tarde. Sin embargo, ya en 1963, dos comerciantes sexitanos se encargaron de la cofradía, llegando incluso a pagar a quienes debían portar la talla por las calles de la ciudad, dado que por aquel entonces no existía la popularidad cofrade que hoy en día conocemos. Ante la dimisión de estas personas, la Agrupación de Cofradías y Hermandades decidió que cada año una cofradía distinta se hiciera responsable de organizar la procesión, y así se hizo durante más de una década.

Fueron unos comienzos muy difíciles, pero en 1987, coincidiendo con el 31.º aniversario de la fundación de la cofradía, un grupo de dieciséis amigos decidió hacerse cargo de ella, dándole el realce y la dedicación que merecía el primer desfile procesional de la Semana Santa sexitana.

Desde entonces, cada año los "hijos" de La Borriquita, con sus espesas barbas y su marcada alegría, recorren las calles de esta hermosa tierra sexitana al toque de campana realizado por un cofrade de honor. En ese instante tan hermoso se recuerda a los que ya no están, quienes, año tras año, compartieron con auténtica emoción la alegría de bailar y pasear a hombros a La Borriquita.

Previo a la salida, se celebra la tradicional ceremonia de la Bendición de Palmas y Olivos a las puertas de la Iglesia Parroquial de la Encarnación, al finalizar la misa. A partir de ese momento, cientos de niños y mayores, vestidos de blanco y azul, recorren las calles sexitanas anunciando que comienza la Semana Santa.